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Binäre Beziehungen in der Algebra


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Boolesche Algebra – Wikipedia Binäre Beziehungen in der Algebra

Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition des Begriffs möglich: Wird nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben, versteht man unter einer Relation gemeinhin eine zweistellige oder binäre Relation. Heute sehen manche Autoren den Begriff Relation nicht unbedingt als auf Mengen beschränkt an, sondern lassen jede aus geordneten Paaren bestehende Binäre Beziehungen in der Algebra als Relation gelten. Gelegentlich wird für die Vereinigungsmenge die Bezeichnung Feld oder Knotenmenge benutzt, in Zeichen.

Stimmen zwei Relationen in ihren Graphen überein, so sagt man auch, sie seien im Binäre Beziehungen in der Algebra gleich. Gelegentlich kann man mengentheoretische Probleme, die sich daraus ergeben, vermeiden, indem man nur noch den Graph der entsprechenden Relation betrachtet.

Nicht immer ist das möglich, beispielsweise für die Äquivalenzrelation der Gleichmächtigkeitsiehe auch: Gleichheit von Relationen im Wesentlichen ist ein weiteres Beispiel. Im Fall der Rechtseindeutigkeit partielle Abbildungen, Abbildungen, s. Jede injektive Klassenabbildung ist beides, klein und vorgängerklein. Bei dem geordneten Paar ist die Reihenfolge wichtig, d. Für Funktionen und Multifunktionen gilt: Für Funktionen und partielle Funktionen gilt: Die Verkettung in der umgekehrten Reihenfolge wird als Rückwärtsverkettung [27] bezeichnet:.

Die Reihenfolge ist bei der Rückwärtsverkettung dieselbe wie bei der Verkettung von Funktionen die als spezielle Relationen aufgefasst werden können. Die Verkettung binärer Relationen wird auch als relatives Produkt bezeichnet. Im Fall der Spiegelung. Relationen lassen sich auf verschiedene Art und Weise auf Teilmengen der Trägermengen einschränken, Näheres binäre Beziehungen in der Algebra Einschränkung einer Relation.

Eine weitere spezielle homogene Relation ist die Allrelation oder Universalrelation. Die Allrelation spielt eine Rolle in der Graphentheorie siehe unten. Ein Anwendungsbeispiel ist folgender Satz:.

Die Bildung der Umkehrrelation konversen Relation einer homogenen binären Relation liefert wieder zu festgelegt, su ist ist binary nicht was tun homogene binäre Relation Abgeschlossenheitzweimalige Ausführung ergibt wieder die Ausgangsrelation Involutivität.

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Somit kann R 2: Durch Vereinigung der binäre Beziehungen in der Algebra Potenzen entstehen die Relationen [42] [41]. Zusammen mit den Beschränkungen bilden die homogenen Relationen eine heterogene Peirce-Algebra.

Auch weitere von zweistelligen Relationen bekannte Begriffe wie Reflexivität und Symmetrie etc. Die Graphentheorie beschreibt Mengen mit einer Relation darauf zusammen mit gewissen Verallgemeinerungen unter einem gemeinsamen Oberbegriff, dem Graphen. Weitere Verallgemeinerungen betreffen sogenannte gerichtete Graphen mit zusammengefassten Mehrfachkantenbei denen jede Kante eine natürliche Zahl als Multiplizität hat. Für orientierte Graphen bedeutet dies insbesondere, dass see more Kantenmenge http://ffw-traben-trarbach.de/binaere/armbanduhr-led-binaer.php Relation, d.

Menge geordneter Knotenpaare in einer Erweiterung des Relationsbegriffs zu einer Multimenge oder Fuzzymenge wird. Diese zweistellige Relation wird über eine Menge von geordneten Paaren modelliert. Die folgenden Relationen sind für Funktionen dargestellt als spezielle Relationen wichtig. Eine Relation ist also genau dann eine totale Funktion, wenn sie linkstotal und rechtseindeutig ist. Die Eigenschaften surjektiv, injektiv und bijektiv werden in der Regel für Funktionen gebraucht und spezifizieren bestimmte zusätzliche Eigenschaften.

Eine Funktion ist als Relation immer umkehrbar, als Funktion ist sie dagegen genau dann umkehrbar, wenn ihre Umkehrrelation auch wieder eine Funktion ist, also wenn es eine Umkehrfunktion von ihr gibt. Zwei reelle Zahlen stehen immer in genau einer dieser Relationen zueinander. Mit diesen Relationszeichen lassen sich auch weitere bilden.

Für komplexe Zahlen existieren obige Ordnungsrelationen nicht. Operationen auf ganzen Relationen werden in der relationalen Algebra untersucht. In der Informatik sind Relationen bei der Arbeit mit relationalen Datenbanken wichtig. Ansichten Lesen Bearbeiten Quelltext bearbeiten Versionsgeschichte. Navigation Hauptseite Themenportale Zufälliger Artikel. In anderen Projekten Commons Wikibooks. Diese Seite wurde zuletzt am Juli um Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen.

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Steht ein erstes Element jeweils zu einem zweiten und zu einem dritten Element in Relation, binäre Beziehungen in der Algebra stehen auch diese zueinander in Relation. Steht ein erstes Element zu einem zweiten Element und dieses binäre Beziehungen in der Algebra zu einem dritten Element in Relation, so steht auch das erste Element zum binäre Beziehungen in der Algebra Element in Relation.

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