Operationen mit binären Suchbäumen Operationen mit binären Suchbäumen


Operationen mit binären Suchbäumen


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B-Baum – Wikipedia

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Ihr Verhalten ist informationstheoretisch optimal, nämlich logarithmischgenauer: Dafür braucht allerdings die Eingabe nicht sortiert zu sein. Der Unterschied zwischen den beiden Verfahren Operationen mit binären Suchbäumen erheblich sein: Änderungen, Zugänge und Abgänge bei Wörter- und Telefonbüchern können sporadisch, bei Softwaresystemen müssen sie in der Operationen mit binären Suchbäumen unmittelbar reflektiert werden.

Ein solcher Aufwand macht die Operationen mit binären Suchbäumen des binären Suchens völlig zunichte. Die Vorgehensweise beim binären Suchen lässt sich auch mit einem Binärbaum nachbilden. Der erste Schlüssel, mit dem der Suchbegriff zu vergleichen ist, wird in die Wurzel des Binärbaums platziert.

So fährt here fort, bis alle Schlüssel im Binärbaum untergebracht sind. Dadurch wird der Binärbaum zu einem binären Such baum. Darüber hinaus kann ein Binärbaum, der einmal hervorragend balanciert Operationen mit binären Suchbäumen, durch Einfügungen und Löschungen seine Balance verlieren und im Extremfall, wenn nämlich jeder Knoten nur noch einen Kindknoten hat statt zweizu einer linearen Liste degenerieren — mit dem Ergebnis, dass Operationen mit binären Suchbäumen Suche einer sequentiellen Suche gleichkommt.

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Wenn — wie oben und in der Abbildung 2 — die Inhalte der Menge in den Knoten abgespeichert und die externen Knoten leer sind, nennt man die Art der Speicherung knotenorientiert. Um auszudrücken, dass sie nicht zur Menge gehören, bezeichnet man in diesem Fall die externen Knoten zur besseren Unterscheidung als Operationen mit binären Suchbäumen Blätter. Ein externes Blatt stellt einen Einfügepunkt dar. Bei der blattorientierten Speicherung sind die Inhalte der Menge in den Blättern abgespeichert, Operationen mit binären Suchbäumen die Knoten stellen nur Hinweisschilder für die Navigation dar, die möglicherweise mit den Schlüsseln der Menge wenig zu tun haben.

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Dies hängt von der mehr oder minder zufälligen Anordnung der Knoten im Baum ab. Ist nämlich das rechteste Duplikat im Beispiel Operationen mit binären Suchbäumen Abb.

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Einfügepunkt bedeutet einen Knoten und eine Richtung rechts bzw. Ein unmittelbarer Einfügepunkt in einem binären Baum ist immer ein rechtes bzw. Ein mittelbarer ist der unmittelbare Nachbar in der angegebenen Richtung und spezifiziert zusammen mit der Gegenrichtung dieselbe Stelle im Binärbaum — zum echten Einfügen muss aber die Einfügefunktion noch bis zu dem Halbblatt hinabsteigen, welches den unmittelbaren Einfügepunkt darstellt.

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