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Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen


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Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition des Begriffs möglich: Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben, versteht man unter einer Relation gemeinhin eine zweistellige oder binäre Relation. Heute sehen manche Autoren den Begriff Relation nicht unbedingt als auf Mengen beschränkt an, sondern lassen jede aus geordneten Paaren bestehende Klasse als Relation gelten.

Gelegentlich wird für die Vereinigungsmenge die Bezeichnung Feld oder Knotenmenge benutzt, in Zeichen. Stimmen zwei Relationen in ihren Graphen überein, so sagt man auch, sie seien im Wesentlichen gleich. Gelegentlich kann man mengentheoretische Probleme, die sich daraus ergeben, vermeiden, indem man nur noch den Graph der entsprechenden Relation betrachtet.

Nicht immer ist das möglich, beispielsweise für die Äquivalenzrelation der Gleichmächtigkeitsiehe auch: Gleichheit von Relationen im Wesentlichen ist ein weiteres Beispiel. Im Fall der Rechtseindeutigkeit partielle Abbildungen, Abbildungen, s. Jede injektive Klassenabbildung ist beides, klein und vorgängerklein. Bei dem geordneten Paar ist die Reihenfolge wichtig, d.

Für Funktionen und Multifunktionen gilt: Für Funktionen und partielle Funktionen gilt: Die Verkettung in der umgekehrten Reihenfolge wird als Rückwärtsverkettung [27] bezeichnet:. Die Reihenfolge ist bei der Rückwärtsverkettung dieselbe wie bei der Verkettung von Funktionen die als spezielle Relationen aufgefasst werden können. Die Verkettung binärer Relationen wird auch als relatives Produkt bezeichnet.

Im Fall der Spiegelung. Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen lassen sich auf verschiedene Art und Weise auf Teilmengen der Trägermengen einschränken, Näheres siehe Einschränkung einer Relation. Eine weitere spezielle homogene Relation ist die Allrelation oder Universalrelation. Die Allrelation Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen eine Rolle in der Graphentheorie siehe unten.

Ein Anwendungsbeispiel ist folgender Satz:. Die Bildung der Umkehrrelation konversen Relation einer homogenen binären Relation liefert wieder eine homogene binäre Relation AbgeschlossenheitDefinitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen Ausführung ergibt Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen die Ausgangsrelation Involutivität.

Die Verknüpfung einer beliebigen auch nicht-homogenen Relation mit der dazu konversen Relation ist symmetrisch und reflexiv, also eine Äquivalenzrelation, aber im Allgemeinen nicht gleich der Identitätsrelation.

Somit kann R 2: Durch Vereinigung der verschiedenen Potenzen entstehen die Relationen [42] [41]. Zusammen mit den Beschränkungen bilden die Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen Relationen eine heterogene Peirce-Algebra. Auch weitere von zweistelligen Relationen bekannte Begriffe wie Reflexivität und Symmetrie etc.

Die Graphentheorie beschreibt Mengen mit einer Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen darauf zusammen mit gewissen Verallgemeinerungen unter einem gemeinsamen Oberbegriff, dem Graphen. Weitere Verallgemeinerungen betreffen sogenannte gerichtete Graphen mit zusammengefassten Mehrfachkantenbei denen jede Kante eine natürliche Zahl als Multiplizität hat.

Für orientierte Graphen bedeutet dies insbesondere, dass die Kantenmenge eine Relation, d. Menge geordneter Knotenpaare in einer Erweiterung des Relationsbegriffs zu einer Multimenge oder Fuzzymenge wird. Diese zweistellige Relation wird über eine Menge von please click for source Paaren modelliert.

Die folgenden Relationen sind für Funktionen dargestellt als spezielle Relationen Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen. Eine Relation ist also genau dann eine totale Funktion, wenn sie linkstotal und rechtseindeutig ist. Die Eigenschaften surjektiv, injektiv und bijektiv werden in der Regel für Funktionen gebraucht und spezifizieren bestimmte Definitionen und Eigenschaften von binären Beziehungen Eigenschaften.

Eine Funktion ist als Relation immer umkehrbar, als Funktion ist sie dagegen genau dann umkehrbar, wenn ihre Umkehrrelation auch wieder eine Funktion ist, also wenn es eine Umkehrfunktion von ihr gibt. Zwei reelle Zahlen stehen immer in genau einer dieser Relationen zueinander. Mit diesen Relationszeichen lassen sich auch weitere bilden. Für komplexe Zahlen existieren obige Ordnungsrelationen nicht.

Operationen auf ganzen Relationen werden in der relationalen Algebra untersucht. In der Informatik sind Relationen bei der Arbeit mit relationalen Datenbanken wichtig.

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In anderen Projekten Commons Wikibooks. Diese Seite wurde zuletzt am Juli um Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit den Nutzungsbedingungen und der Datenschutzrichtlinie einverstanden. Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Stehen zwei Elemente jeweils zu http://ffw-traben-trarbach.de/binaeren-optionen/profitable-handelsstrategien-von-binaeren-optionen.php gleichen dritten Element in Relation, dann stehen auch sie zueinander in Relation.

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